Compreender o conceito de desvio padrão e erro padrão é importante para quem trabalha com dados. Esteja você analisando o mercado financeiro; realização de pesquisas científicas ; e simplesmente tentando entender os resultados da pesquisa . Essas métricas são a base de muitas análises estatísticas e ajudam a tomar decisões informadas com base em dados.
Este artigo tem como objetivo dividir esses conceitos em simples, diferenças e aplicações de uma forma fácil de entender. No final, você saberá como esses conceitos nos ajudam a medir a variabilidade e a tomar decisões mais informadas com base em dados.
O que é desvio padrão?
O desvio padrão é uma medida de quão dispersos os valores em um conjunto de dados estão em relação à média desse conjunto de dados. É comumente utilizado na determinação do que constitui um outlier e do que não constitui.
É representado principalmente em um contexto matemático e em equações pela letra grega sigma ( σ ). A letra latina s representa a representação do desvio padrão da amostra.
Como encontrar o desvio padrão?
O cálculo do desvio padrão envolve diversas etapas. Aqui está uma explicação simplificada:
- Primeiro, some todos os pontos de dados e depois divida pelo número desses pontos para obter a média.
Média (μ)=∑X / N
∑X é a soma de todos os pontos de dados e N é o número desses pontos.
- Subtraia a média de cada valor e eleve ao quadrado o resultado. Esta etapa é importante porque a quadratura confirma que todas as diferenças são positivas.
(X−μ) 2
Após a etapa 2 você pode usar diretamente a fórmula do desvio padrão
Fórmula do Desvio Padrão
Estas são as fórmulas de desvio padrão de acordo com seus tipos.
- Calcule a média dessas diferenças quadradas e divida pelo número de pontos de dados.
Variância(σ 2 ) = (X−μ) 2 / N
- Finalmente, tire a raiz quadrada da variância para obter o SD
Desvio Padrão ( σ )= Sqrt . [ ∑ (X− μ ) 2 / N]
O resultado é o desvio padrão.
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Aplicações de desvio padrão no mundo real
O desvio padrão tem uma ampla gama de utilizações em diferentes campos. Algumas chaves são as seguintes:
- É usado em finanças para medir o risco associado a um investimento. Um SD mais elevado mostra um grande risco porque os retornos do investimento são mais dispersos e menos previsíveis.
- O desvio padrão ajuda a garantir que os produtos atendam aos padrões de qualidade. Um desvio padrão baixo indica que os produtos são consistentes e atendem às especificações desejadas.
- Os pesquisadores usam o desvio padrão para resumir a variabilidade dos dados.
O que é erro padrão?
O erro padrão costuma ser abreviado como SE. Mede a precisão com que uma amostra representa a população da qual foi extraída. Em outras palavras,
“ Diz-nos o quanto a média da amostra (a média da amostra) provavelmente diferirá da verdadeira média da população (a média de toda a população). ”
O desvio padrão nos dá uma ideia da distribuição dos pontos de dados dentro de um único conjunto, enquanto o SE nos ajuda a entender o quanto a média da amostra pode variar se tomarmos várias amostras da mesma população.
Como encontrar o erro padrão?
O erro padrão é calculado usando o DP e o tamanho da amostra. Aqui está a fórmula e está dividida:
SE = σ/ √n
Onde:
- σ é o desvio padrão da amostra.
- N é o tamanho da amostra.
Esta fórmula mostra que o erro padrão diminui à medida que o tamanho da amostra aumenta.
Leia também: Dashboard: Conceito, Dados Visualizados, Tipos e Erros Comuns
Usos do erro padrão
O erro padrão é particularmente útil em campos que envolvem amostragem e estimativa, tais como:
- Os pesquisadores usam o SE para entender o quanto os resultados de uma pesquisa poderiam diferir se tivessem pesquisado toda a população. Também é usado para calcular a margem de erro nas pesquisas.
- Em estudos científicos, os pesquisadores usam o erro padrão para estimar a precisão das médias amostrais. Especialmente quando não conseguem medir toda a população.
- É usado em economia para avaliar a legibilidade das estatísticas.
Diferença entre desvio padrão e erro padrão
Embora ambos os conceitos estejam relacionados, servem a propósitos diferentes e são usados em contextos diferentes. Aqui está uma comparação para esclarecer suas diferenças:
| Recurso | Desvio Padrão | Erro padrão |
| Propósito | Mede a dispersão de pontos de dados individuais em torno da média de um conjunto de dados. | Mede o quanto a média da amostra varia em relação à média real da população. |
| Contexto de uso | É usado para compreender a variabilidade dentro de um único conjunto de dados (por exemplo, resultados de testes em uma classe). | Usado ao lidar com amostras para estimar a precisão da média amostral. |
| Relação com Tamanho da Amostra | Independente do tamanho da amostra. | Dependente do tamanho da amostra. |
| Interpretação | Um grande desvio padrão indica que os pontos de dados estão amplamente afastados da média.Um pequeno desvio padrão indica que os pontos de dados estão agrupados em torno da média. | Um pequeno erro padrão sugere que a média amostral é uma estimativa precisa da média populacional.Um grande erro padrão indica mais incerteza. |
Exemplos de desvio padrão e erro padrão
Esta seção demonstrará como SD e SE são úteis na vida diária.
Exemplo 1: Temperaturas Diárias em Celsius
Suponha que as temperaturas diárias (em Celsius) em uma cidade durante uma semana sejam:
28,27,29,26,30,25.
Calcule o desvio padrão e SE desses dados.
Solução:
- Calcule a média:
Média ( x̄ ) = 28+27+29+26+30+25/6
x̄ = 165/5
x̄ = 27,5
- Encontre diferenças:
| X eu | X eu – X |
| 28 | 0,5 |
| 27 | -0,5 |
| 29 | 1,5 |
| 26 | -1,5 |
| 30 | 2,5 |
| 25 | -2,5 |
- Equilibre as diferenças:
| (X eu – X) 2 |
| 0,25 |
| 0,25 |
| 2,25 |
| 2,25 |
| 6,25 |
| 6,25 |
| ∑ (x – x̄) 2 = 17,5 |
- Calcule a variância:
Variância = 17,5/6 -1 = 17,5/5 = 3,500
- Pegue o quadrado:
s = √ 3,500 = 1,87
Agora, calculamos o erro padrão dos dados fornecidos.
SE = s/√n
SE = 1,87 / √ 5
SE = 0,83629
Exemplo 2
Conjunto de dados : pontuações de teste de uma turma: 85, 90, 78, 92, 88
Calcule o SE.
Solução
- Calcule o desvio padrão (usando o exemplo acima):
DP ≈4,88
- Identifique o número de observações (n) na amostra:
n = 5
- Divida o desvio padrão pela raiz quadrada do tamanho da amostra:
SE = 4,88 / √ 5
SE = 4,88 /2,24
SE ≈2,18
Conclusão
Compreender o desvio padrão e o erro padrão é crucial ao trabalhar com dados. O desvio padrão mede quão dispersos os pontos de dados estão em torno da média. O erro padrão estima o quanto uma média amostral pode diferir da média populacional real.O desvio padrão ajuda a identificar a variabilidade dentro de um conjunto de dados, como a consistência das pontuações dos testes, enquanto o erro padrão é útil para compreender a precisão dos dados da amostra, como os resultados de pesquisas. Ambas as métricas são fundamentais nas estatísticas, ajudando-nos a tomar decisões mais informadas com base na análise de dados.
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