Compreender o conceito de desvio padrão e erro padrão é importante para quem trabalha com dados. Esteja você analisando o mercado financeiro; realização de pesquisas científicas ; e simplesmente tentando entender os resultados da pesquisa . Essas métricas são a base de muitas análises estatísticas e ajudam a tomar decisões informadas com base em dados.
Este artigo tem como objetivo dividir esses conceitos em simples, diferenças e aplicações de uma forma fácil de entender. No final, você saberá como esses conceitos nos ajudam a medir a variabilidade e a tomar decisões mais informadas com base em dados.
O que é desvio padrão?
É uma medida de quão dispersos os valores em um conjunto de dados estão em relação à média desse conjunto de dados. É comumente utilizado na determinação do que constitui um outlier e do que não constitui.
É representado principalmente em um contexto matemático e em equações pela letra grega sigma ( σ ). A letra latina s representa a representação do desvio padrão da amostra.
Como encontrar o desvio padrão?
O cálculo envolve diversas etapas. Aqui está uma explicação simplificada:
- Primeiro, some todos os pontos de dados e depois divida pelo número desses pontos para obter a média.
Média (μ)=∑X / N
∑X é a soma de todos os pontos de dados e N é o número desses pontos.
- Subtraia a média de cada valor e eleve ao quadrado o resultado. Esta etapa é importante porque a quadratura confirma que todas as diferenças são positivas.
(X−μ) 2
Após a etapa 2 você pode usar diretamente a fórmula.
Fórmula do Desvio Padrão
Estas são as fórmulas de acordo com seus tipos.
- Calcule a média dessas diferenças quadradas e divida pelo número de pontos de dados.
Variância(σ 2 ) = (X−μ) 2 / N
- Finalmente, tire a raiz quadrada da variância para obter o SD
Desvio Padrão ( σ )= Sqrt . [ ∑ (X− μ ) 2 / N]
O resultado é o desvio padrão.
Se você tem menos tempo e deseja uma resposta rápida e precisa para o seu problema. Não se preocupe, a calculadora de desvio padrão está aqui para você. Ele fornecerá resultados sem erros em segundos.
Aplicações de desvio padrão no mundo real
O desvio padrão tem uma ampla gama de utilizações em diferentes campos. Algumas chaves são as seguintes:
- É usado em finanças para medir o risco associado a um investimento. Um SD mais elevado mostra um grande risco porque os retornos do investimento são mais dispersos e menos previsíveis.
- Ajuda a garantir que os produtos atendam aos padrões de qualidade. Um desvio padrão baixo indica que os produtos são consistentes e atendem às especificações desejadas.
- Os pesquisadores usam para resumir a variabilidade dos dados.
O que é erro padrão?
O erro padrão costuma ser abreviado como SE. Mede a precisão com que uma amostra representa a população da qual foi extraída. Em outras palavras,
“ Diz-nos o quanto a média da amostra (a média da amostra) provavelmente diferirá da verdadeira média da população (a média de toda a população). ”
O desvio padrão nos dá uma ideia da distribuição dos pontos de dados dentro de um único conjunto, enquanto o SE nos ajuda a entender o quanto a média da amostra pode variar se tomarmos várias amostras da mesma população.
Como encontrar o erro padrão?
O erro padrão é calculado usando o DP e o tamanho da amostra. Aqui está a fórmula e está dividida:
SE = σ/ √n
Onde:
- σ é o desvio padrão da amostra.
- N é o tamanho da amostra.
Esta fórmula mostra que o erro padrão diminui à medida que o tamanho da amostra aumenta.
Leia também: Dashboard: Conceito, Dados Visualizados, Tipos e Erros Comuns
Usos do erro padrão
O erro padrão é particularmente útil em campos que envolvem amostragem e estimativa, tais como:
- Os pesquisadores usam o SE para entender o quanto os resultados de uma pesquisa poderiam diferir se tivessem pesquisado toda a população. Também é usado para calcular a margem de erro nas pesquisas.
- Em estudos científicos, os pesquisadores usam o erro padrão para estimar a precisão das médias amostrais. Especialmente quando não conseguem medir toda a população.
- É usado em economia para avaliar a legibilidade das estatísticas.
Diferença entre desvio padrão e erro padrão
Embora ambos os conceitos estejam relacionados, servem a propósitos diferentes e são usados em contextos diferentes. Aqui está uma comparação para esclarecer suas diferenças:
| Recurso | Desvio Padrão | Erro padrão |
| Propósito | Mede a dispersão de pontos de dados individuais em torno da média de um conjunto de dados. | Mede o quanto a média da amostra varia em relação à média real da população. |
| Contexto de uso | É usado para compreender a variabilidade dentro de um único conjunto de dados (por exemplo, resultados de testes em uma classe). | Usado ao lidar com amostras para estimar a precisão da média amostral. |
| Relação com Tamanho da Amostra | Independente do tamanho da amostra. | Dependente do tamanho da amostra. |
| Interpretação | Um grande desvio padrão indica que os pontos de dados estão amplamente afastados da média.Um pequeno desvio padrão indica que os pontos de dados estão agrupados em torno da média. | Um pequeno erro padrão sugere que a média amostral é uma estimativa precisa da média populacional.Um grande erro padrão indica mais incerteza. |
Exemplos de desvio padrão e erro padrão
Esta seção demonstrará como SD e SE são úteis na vida diária.
Exemplo 1: Temperaturas Diárias em Celsius
Suponha que as temperaturas diárias (em Celsius) em uma cidade durante uma semana sejam:
28,27,29,26,30,25.
Calcule o desvio padrão e SE desses dados.
Solução:
- Calcule a média:
Média ( x̄ ) = 28+27+29+26+30+25/6
x̄ = 165/5
x̄ = 27,5
- Encontre diferenças:
| X eu | X eu – X |
| 28 | 0,5 |
| 27 | -0,5 |
| 29 | 1,5 |
| 26 | -1,5 |
| 30 | 2,5 |
| 25 | -2,5 |
- Equilibre as diferenças:
| (X eu – X) 2 |
| 0,25 |
| 0,25 |
| 2,25 |
| 2,25 |
| 6,25 |
| 6,25 |
| ∑ (x – x̄) 2 = 17,5 |
- Calcule a variância:
Variância = 17,5/6 -1 = 17,5/5 = 3,500
- Pegue o quadrado:
s = √ 3,500 = 1,87
Agora, calculamos o erro padrão dos dados fornecidos.
SE = s/√n
SE = 1,87 / √ 5
SE = 0,83629
Exemplo 2
Conjunto de dados : pontuações de teste de uma turma: 85, 90, 78, 92, 88
Calcule o SE.
Solução
- Calcule o desvio padrão (usando o exemplo acima):
DP ≈4,88
- Identifique o número de observações (n) na amostra:
n = 5
- Divida o desvio padrão pela raiz quadrada do tamanho da amostra:
SE = 4,88 / √ 5
SE = 4,88 /2,24
SE ≈2,18
Confira os tipos de desvio padrão
Você já sabe o que é desvio padrão, o trabalhar com dados, é essencial compreender os diferentes tipos, pois cada um possui um propósito específico e se aplica a contextos distintos.
Existem dois tipos principais de desvio padrão: o populacional e o amostral, e saber diferenciá-los ajuda a escolher a análise correta para o seu estudo ou projeto, vamos conhecê-los, a seguir?
Desvio padrão populacional
O desvio padrão populacional é utilizado quando se possui dados de toda a população que se deseja analisar. Ele considera todos os elementos possíveis do conjunto de interesse, fornecendo uma medida precisa da dispersão.
A fórmula para o desvio padrão populacional é baseada na média de todos os valores da população, calculando a diferença de cada ponto em relação à média, elevando ao quadrado, somando todos esses resultados e, por fim, tirando a raiz quadrada do valor final. Este tipo de desvio padrão é indicado em situações como controle de qualidade em uma linha de produção completa ou em levantamentos em que todos os elementos são conhecidos.
Desvio padrão amostral
Por outro lado, o desvio padrão amostral é usado quando trabalhamos apenas com uma amostra da população. Ele ajuda a estimar a dispersão dos dados da população com base em uma parte representativa dela.
A principal diferença em relação ao desvio padrão populacional é que, ao calcular a variância, divide-se a soma das diferenças quadradas por n-1 em vez de n, para compensar a variabilidade limitada da amostra. Esse ajuste torna a estimativa mais precisa, evitando subestimar a dispersão.
Pesquisas científicas, análises de mercado e estudos de comportamento geralmente dependem do desvio padrão amostral para inferir sobre a população geral a partir de uma amostra selecionada.
Entenda o que o desvio padrão indica
O desvio padrão fornece informações sobre a consistência e a dispersão dos dados. Quando os valores estão muito próximos da média, ele é pequeno, indicando que o conjunto de dados é homogêneo. Por outro lado, um desvio padrão elevado mostra que os dados variam significativamente em relação à média, apontando para uma maior heterogeneidade.
Por exemplo, em uma turma, se as notas de todos estiverem entre 8, 5 e 9, 0, o desvio padrão será baixo, refletindo que a maioria dos alunos apresenta desempenho semelhante. Se, porém, as notas variarem entre 5,0 e 10,0 o desvio será maior, revelando uma dispersão considerável nos resultados. Essa informação é fundamental para profissionais que precisam tomar decisões baseadas em dados, pois permite identificar padrões, inconsistências e tendências importantes.
Além disso, o desvio padrão é essencial para detectar outliers, ou seja, valores que se distanciam significativamente da média. Isso ajuda a identificar erros de medição, dados fora do padrão esperado ou situações excepcionais que merecem atenção especial.
Como interpretar o desvio padrão?
E para interpretar o desvio padrão é necessário analisar seu valor em relação à média do conjunto de dados. Um desvio pequeno indica que os dados estão concentrados próximos à média, facilitando previsões e avaliações de consistência. Já um desvio padrão grande sinaliza que os dados apresentam ampla variação, exigindo cuidados ao realizar análises ou tirar conclusões.
Por exemplo, em finanças, um investimento com retornos consistentes terá um desvio padrão baixo, indicando risco reduzido. Um investimento mais volátil apresentará um desvio padrão maior, refletindo maior incerteza e risco. Assim, entender o desvio padrão não apenas fornece insights sobre a variabilidade, mas também auxilia na avaliação de riscos, confiabilidade de resultados e consistência de processos.
Em pesquisas e estudos científicos, o desvio padrão é utilizado para interpretar a confiabilidade dos resultados. Ele ajuda a avaliar se os dados são homogêneos, se os resultados podem ser generalizados e se há necessidade de coleta de informações adicionais.
Descubra quais são as vantagens do uso do desvio padrão
O desvio padrão é uma ferramenta incrível para quem trabalha com dados, e suas vantagens vão além da simples medida de dispersão. Ele é útil em diversas áreas, desde estatísticas acadêmicas até análise de desempenho financeiro e controle de qualidade industrial. A seguir, separamos algumas das principais vantagens do seu uso.
Fornece uma medida quantitativa da variabilidade dos dados
Um dos grandes trunfos do desvio padrão, é que ele permite quantificar de forma objetiva a variabilidade presente em um conjunto de dados. Ao fornecer um valor numérico que representa a dispersão, ele substitui interpretações subjetivas, permitindo análises mais precisas. Por exemplo, em testes de laboratório, um desvio padrão baixo mostra que os resultados são consistentes, enquanto um desvio padrão alto indica que há grande variabilidade entre as medições.
Essa métrica é valiosa para empresas, pesquisadores e profissionais de diversas áreas, pois fornece uma base sólida para decisões que dependem da confiabilidade e consistência dos dados.
Permite comparar a dispersão entre diferentes conjuntos de dados
Outra vantagem do desvio padrão é a capacidade de comparar a variabilidade entre diferentes conjuntos de dados. Por exemplo, ao analisar o desempenho de duas turmas em provas padronizadas, o desvio padrão permite identificar qual grupo apresenta maior consistência nos resultados.
Em finanças, essa comparação é utilizada para avaliar o risco relativo de diferentes investimentos, ajudando investidores a tomar decisões fundamentadas com base na dispersão histórica de retornos. Em processos industriais, o desvio padrão auxilia a comparar lotes de produção, identificando quais apresentam maior uniformidade e quais necessitam de ajustes.
Auxilia na identificação de outliers (valores atípicos)
O desvio padrão é um instrumento eficaz para localizar outliers. O quais já comentamos aqui, que são os valores que se encontram muito distantes da média podendo indicar erros, situações excepcionais ou oportunidades de análise diferenciada.
Pense comigo, em um levantamento de dados de vendas, um número muito alto ou muito baixo em comparação à média pode indicar uma venda extraordinária, ou um erro de registro.
Ao identificar outliers, o desvio padrão ajuda a melhorar a qualidade das análises, permitindo que os dados sejam tratados de forma adequada, seja excluindo-os, corrigindo-os ou avaliando-os com atenção especial.
É amplamente utilizado em testes estatísticos
O desvio padrão é uma métrica central em muitos testes estatísticos. Ele é utilizado no cálculo de intervalos de confiança, testes de hipóteses e análise de variância, entre outros. Sua presença garante que as análises estatísticas sejam robustas e confiáveis, fornecendo informações sobre a dispersão e ajudando a validar resultados obtidos a partir de amostras.
Profissionais que utilizam estatísticas, como pesquisadores, analistas de mercado e cientistas de dados, dependem do desvio padrão para interpretar corretamente os resultados, comparar conjuntos de dados e comunicar conclusões de forma precisa.
Facilita a compreensão e a comunicação dos resultados
Uma das principais vantagens do desvio padrão é tornar os resultados mais compreensíveis e fáceis de comunicar. Em relatórios, apresentações ou artigos científicos, ele fornece uma medida clara da variabilidade, permitindo que qualquer leitor, mesmo sem conhecimentos avançados em estatística, entenda a dispersão dos dados.
Além disso, o desvio padrão ajuda a contextualizar médias e outros indicadores, tornando-os mais úteis para tomada de decisão. Por exemplo, uma média isolada pode não refletir adequadamente a realidade se os dados apresentarem grande dispersão. Ou seja, o desvio padrão fornece essa perspectiva adicional, permitindo uma análise mais completa e precisa.Confira os tipos de desvio padrão
Você já sabe o que é desvio padrão, o trabalhar com dados, é essencial compreender os diferentes tipos, pois cada um possui um propósito específico e se aplica a contextos distintos.
Existem dois tipos principais de desvio padrão: o populacional e o amostral, e saber diferenciá-los ajuda a escolher a análise correta para o seu estudo ou projeto, vamos conhecê-los, a seguir?
Desvio padrão populacional
O desvio padrão populacional é utilizado quando se possui dados de toda a população que se deseja analisar. Ele considera todos os elementos possíveis do conjunto de interesse, fornecendo uma medida precisa da dispersão.
A fórmula para o desvio padrão populacional é baseada na média de todos os valores da população, calculando a diferença de cada ponto em relação à média, elevando ao quadrado, somando todos esses resultados e, por fim, tirando a raiz quadrada do valor final. Este tipo de desvio padrão é indicado em situações como controle de qualidade em uma linha de produção completa ou em levantamentos em que todos os elementos são conhecidos.
Desvio padrão amostral
Por outro lado, o desvio padrão amostral é usado quando trabalhamos apenas com uma amostra da população. Ele ajuda a estimar a dispersão dos dados da população com base em uma parte representativa dela.
A principal diferença em relação ao desvio padrão populacional é que, ao calcular a variância, divide-se a soma das diferenças quadradas por n-1 em vez de n, para compensar a variabilidade limitada da amostra. Esse ajuste torna a estimativa mais precisa, evitando subestimar a dispersão.
Pesquisas científicas, análises de mercado e estudos de comportamento geralmente dependem do desvio padrão amostral para inferir sobre a população geral a partir de uma amostra selecionada.
Entenda o que o desvio padrão indica
O desvio padrão fornece informações sobre a consistência e a dispersão dos dados. Quando os valores estão muito próximos da média, o desvio padrão é pequeno, indicando que o conjunto de dados é homogêneo. Por outro lado, um desvio padrão elevado mostra que os dados variam significativamente em relação à média, apontando para uma maior heterogeneidade.
Por exemplo, em uma turma, se as notas de todos estiverem entre 8, 5 e 9, 0, o desvio padrão será baixo, refletindo que a maioria dos alunos apresenta desempenho semelhante. Se, porém, as notas variarem entre 5,0 e 10,0, o desvio padrão será maior, revelando uma dispersão considerável nos resultados. Essa informação é fundamental para profissionais que precisam tomar decisões baseadas em dados, pois permite identificar padrões, inconsistências e tendências importantes.
Além disso, o desvio padrão é essencial para detectar outliers, ou seja, valores que se distanciam significativamente da média. Isso ajuda a identificar erros de medição, dados fora do padrão esperado ou situações excepcionais que merecem atenção especial.
Como interpretar o desvio padrão?
E para interpretar o desvio padrão é necessário analisar seu valor em relação à média do conjunto de dados. Um desvio padrão pequeno indica que os dados estão concentrados próximos à média, facilitando previsões e avaliações de consistência. Já um desvio padrão grande sinaliza que os dados apresentam ampla variação, exigindo cuidados ao realizar análises ou tirar conclusões.
Por exemplo, em finanças, um investimento com retornos consistentes terá um desvio padrão baixo, indicando risco reduzido. Um investimento mais volátil apresentará um desvio padrão maior, refletindo maior incerteza e risco. Assim, entender o desvio padrão não apenas fornece insights sobre a variabilidade, mas também auxilia na avaliação de riscos, confiabilidade de resultados e consistência de processos.
Em pesquisas e estudos científicos, o desvio padrão é utilizado para interpretar a confiabilidade dos resultados. Ele ajuda a avaliar se os dados são homogêneos, se os resultados podem ser generalizados e se há necessidade de coleta de informações adicionais.
Descubra quais são as vantagens do uso do desvio padrão
O desvio padrão é uma ferramenta incrível para quem trabalha com dados, e suas vantagens vão além da simples medida de dispersão. Ele é útil em diversas áreas, desde estatísticas acadêmicas até análise de desempenho financeiro e controle de qualidade industrial. A seguir, separamos algumas das principais vantagens do seu uso.
Fornece uma medida quantitativa da variabilidade dos dados
Um dos grandes trunfos do desvio padrão, é que ele permite quantificar de forma objetiva a variabilidade presente em um conjunto de dados. Ao fornecer um valor numérico que representa a dispersão, ele substitui interpretações subjetivas, permitindo análises mais precisas. Por exemplo, em testes de laboratório, um desvio padrão baixo mostra que os resultados são consistentes, enquanto um desvio padrão alto indica que há grande variabilidade entre as medições.
Essa métrica é valiosa para empresas, pesquisadores e profissionais de diversas áreas, pois fornece uma base sólida para decisões que dependem da confiabilidade e consistência dos dados.
Permite comparar a dispersão entre diferentes conjuntos de dados
Outra vantagem do desvio padrão é a capacidade de comparar a variabilidade entre diferentes conjuntos de dados. Por exemplo, ao analisar o desempenho de duas turmas em provas padronizadas, o desvio padrão permite identificar qual grupo apresenta maior consistência nos resultados.
Em finanças, essa comparação é utilizada para avaliar o risco relativo de diferentes investimentos, ajudando investidores a tomar decisões fundamentadas com base na dispersão histórica de retornos. Em processos industriais, o desvio padrão auxilia a comparar lotes de produção, identificando quais apresentam maior uniformidade e quais necessitam de ajustes.
Auxilia na identificação de outliers (valores atípicos)
O desvio padrão é um instrumento eficaz para localizar outliers. O quais já comentamos aqui, que são os valores que se encontram muito distantes da média podendo indicar erros, situações excepcionais ou oportunidades de análise diferenciada.
Pense comigo, em um levantamento de dados de vendas, um número muito alto ou muito baixo em comparação à média pode indicar uma venda extraordinária, ou um erro de registro.
Ao identificar outliers, o desvio padrão ajuda a melhorar a qualidade das análises, permitindo que os dados sejam tratados de forma adequada, seja excluindo-os, corrigindo-os ou avaliando-os com atenção especial.
É amplamente utilizado em testes estatísticos
O desvio padrão é uma métrica central em muitos testes estatísticos. Ele é utilizado no cálculo de intervalos de confiança, testes de hipóteses e análise de variância, entre outros. Sua presença garante que as análises estatísticas sejam robustas e confiáveis, fornecendo informações sobre a dispersão e ajudando a validar resultados obtidos a partir de amostras.
Profissionais que utilizam estatísticas, como pesquisadores, analistas de mercado e cientistas de dados, dependem do desvio padrão para interpretar corretamente os resultados, comparar conjuntos de dados e comunicar conclusões de forma precisa.
Facilita a compreensão e a comunicação dos resultados
Uma das principais vantagens do desvio padrão é tornar os resultados mais compreensíveis e fáceis de comunicar. Em relatórios, apresentações ou artigos científicos, ele fornece uma medida clara da variabilidade, permitindo que qualquer leitor, mesmo sem conhecimentos avançados em estatística, entenda a dispersão dos dados.
Além disso, o desvio padrão ajuda a contextualizar médias e outros indicadores, tornando-os mais úteis para tomada de decisão. Por exemplo, uma média isolada pode não refletir adequadamente a realidade se os dados apresentarem grande dispersão. Ou seja, o desvio padrão fornece essa perspectiva adicional, permitindo uma análise mais completa e precisa.
Conclusão
Compreender o desvio padrão e o erro padrão é crucial ao trabalhar com dados. O desvio padrão mede quão dispersos os pontos de dados estão em torno da média. O erro padrão estima o quanto uma média amostral pode diferir da média populacional real. O desvio padrão ajuda a identificar a variabilidade dentro de um conjunto de dados, como a consistência das pontuações dos testes, enquanto o erro padrão é útil para compreender a precisão dos dados da amostra, como os resultados de pesquisas. Ambas as métricas são fundamentais nas estatísticas, ajudando-nos a tomar decisões mais informadas com base na análise de dados.
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